안녕하세요. 수학 공부를 시작하려고 하는데 조언 부탁드려도 될까요?


 

 

 

 

 

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안녕하세요. 수학 공부를 시작하려고 하는데 조언 부탁드려도 될까요?

새싹 12 36851 0 0
안녕하세요. 블로그 보고 여기까지 타고 들어오게 된 20대 후반 직장인입니다. 저는 초등학생 5학년 무렵부터 수학 교과과정을 따라가지 못하고 포기한 이후, 미대 진학을 위해 수학을 완전히 놓아버린 사람입니다. 그런데 살아보니 어떤 경우에도 수학이 발목 잡는 부분이 너무 많습니다. 어떤 지식을 설명할 때, 수학이 들어가면 이해를 못하니까 진도가 안나갑니다. 그래서 직장을 그만두고 1년 정도 수학만 공부하려고 마음을 먹었습니다. 우선, 한 권으로 정리된 초등수학개념 책의 내용을 전부 이해한 후 정승제 50일 수학을 끝낸 후에 중고등 수학 학원에서 개인 수업을 받기로 했습니다. 제 목표는 우선 고등학교 이과 과정을 이해하는 것이고, 이후에 ZFC공리계의 설명을 이해하고 싶습니다. 제가 계획하고 있는 공부 방법이 적절할지 모르겠습니다. 커뮤니티 주인장님의 조언을 부탁드리고 싶습니다. 저는 참고로 IQ 85 수준의 저지능자로 머리가 그렇게 좋지 않습니다. 다만, 사범대학을 나온 교사분 말씀으로는 고등학교 교과과정 까지는 지능장애 판정을 받지 않는 한 누구나 가능한 것이라고 설명해주시더군요. 만약, 초등학교 수학 공부부터 다시 해야 한다면 어떤 방법으로 공부 하시겠습니까?

12 Comments
류대식 2022.09.05 22:41  
수학이란 게 원래 나이빨이 좀 있어서 처음 수학을 놓으셨을 때보단 할만하실 것 같아요. 근데 퇴직은 너무 극단적이고, 우선 여가시간에 취미로 해보시는 게 어떨까요?  만약 제가 초등학교 수학부터 다시 시작한다면, 꼭 그래야한다면 그냥 정직하게 교과서를 사서 보겠습니다. 한 학년씩 수학익힘책 두 세 번 반복해서 풀어보고, 슬슬 문제가 다 외워져서라도 다 맞추겠다 싶으면 다음 학년으로 넘어가고, 그렇게 몇학년까지 올라갈 수 있나 해볼 것 같네요. 어렵거나 막히는 부분이 있으면 편하게 여기 물어보셔도 됩니다. 여기 딱히 어려운 수학만 다루는 곳 아닙니다 ^^;
안녕하세요 2022.09.08 10:56  
기본적인 연산능력도 수학의 필수적인 요소라고 생각해서 저도 초등 수학 개념책 한권만 이해하고 넘어가기보다는 익힘책과 같이 기본적인 문제들은 좀 푸시는게 나을거같다고 생각해요
beret 2022.09.06 15:25  
저는 현재 고등학교 3학년 학생입니다. 굉장히 공감해서 저도 제 사례를 써봅니다. 저도 실은 초등학교 5학년 때 처음 초교 선생님께 문제집부터 시작하라는 말을 몇 번 들었습니다. 그래야 따라갈 것이라고요. 물론 그 때 제 결정이 어떤 나비 효과를 불러일으킬지 몰라 따로 공부하지 않은 부분이 있습니다. 하지만 프로그래밍을 시작하고 나서 한참 고민했던 것들이 모두 미적분에서 영감을 얻어 쉽게 풀릴 때가 많았습니다. 컴퓨터 알고리즘이 아니라 수학 자체의 특성을 어떻게 이용할 것인지에 관한 것입니다. 예를 들어 계단과 같은 형태를 구현할 때 주기 함수를 사용해도 되는 것을 일일이 카운터를 올려가며 특정 주기마다 분기문을 작성하는 짓은 너무나도 힘도 많이 들고 비효율적입니다. 저는 정말 공부를 많이 한 편은 아니지만 수학의 특성을 적용하면서 공부한다면 다음의 것이 재미있어지고 보다 좋은 성과를 보게 되면서 성취감을 느끼게 되는 것이 참 좋습니다. 학교에서 배우는 학문들이 실은 어디에 쓸모가 있을까 느끼지 못해서 공부에 재미를 못 느끼고 있었는데 제가 좋아하는 일에 연관을 짓고 직접 적용하다보니 재미있어지네요. 물론 여전히 복잡한 부분은 싫어해서 사이클로이드 곡선을 도형을 사용하여 대신 증명하는데에 관심을 가지고 끝까지 이루어내보려고 합니다. 저도 수학을 포기한 비슷한 입장이라 화이팅 보내봅니다! ㅎㅎ
안녕하세요 2022.09.08 10:46  
개인적인 의견으로 솔직히 1년으로 초등수학부터 고등수학까지 가는건 너무 힘들지 않나요?

수학이란게 일반적인 학생들처럼 문제를 많이 풀면서 천천히 나가면 내용을 거의 까먹지 않지만
아무리 고교수준이라해도 내용이 방대하다보니 배우고 지나면 까먹고 이런 일이 비일비재할것이라 생각합니다.

중학생 수학 까지는 내용양이 많지는 않지만 고등학교 수학부터는 사실 따지고보면 암기해야할 요소도 많거든요
우선 개념이나 증명을 이해하는 것이 가장 큰 과제고 그다음엔 어느정도는 암기가 되어야 다음 과정으로 나갈수 있으니까요
그리고 처음 배울때는 사실 뭐가 중요하고 뭐가 덜 중요한지 구분하는게 굉장히 힘들기 때문에 속도를 내기엔 무리가 있어보입니다

저는 과거에 속성으로 미적분 개념을 이주만에 수업받은적이 있는데 이때 수업시간에는 잘 이해 됐지만 다시 혼자 해보려하니 어려움을 겪은적이 있어 말씀드립니다.

일단 공부를 시작하시고 나면 공부방법이나 요령같은 부분은 어느정도 감이 잡히실듯하네요
안녕하세요 2022.09.08 10:51  
“고등학교 교과과정 까지는 지능장애 판정을 받지 않는 한 누구나 가능한 것이라고 설명해주시더군요”
저는 이런 말도 고 지능자의 기만이나 편견일수 있다고 생각합니다.
안타까운 현실이지만 대한민국 학생의 절반은 수포자입니다. 개중에는 정상적인 지능을 가진 학생이 아주 많습니다.
노력한다면 불가능 한건 아니지만 분명 누구나 간단히 이해할 수 있는 내용은 아닙니다

화이팅하세요!
새싹 2022.09.08 12:10  
고등학교 교과과정이라고 설정한 만큼의 내용이 한국 학생 절반이 포기할 정도면... 한국인들의 평균 지능이 낮은가요? 세계 2위로 최상위권이죠. 그렇다면 교과과정의 범위가 다른 나라에 비해 넓냐? 미·중·일·영·싱가폴·호주에 비해 가장 적습니다. 그렇다면 난이도가 유별나게 높냐? 그것도 아닙니다. 그럼 이 수학은 누구를 위한 교과과정일까 생각을 해보면, 결론은 교과과정은 고지능자에게 초점을 맞춘 내용들이거나, 공교육의 질이 낮다고 생각하는 것이 타당할까요? 저는 학창시절 공부를 안한 것도 있지만, 1년이든 2년이든 수학을 독파해내지 않으면 살 가치가 없다고 느낄정도로 진지합니다. 다른 학원의 서울대 수학과 출신 원장은 저보고 너무 늦었으니 포기하라는 소리를 하더군요. 저지능이라고 다시 태어나라는 것도 아니고... 사람마다 전부 하는 얘기가 다르더군요. 저는 도저히 이대로는 못 살겠습니다. 조언 감사합니다.
안녕하세요 2022.09.09 12:25  
한마디만 더 보태자면 작성자님께서 본인을 저지능이라고 생각하시며 약간 수학에 대한 두려움?이 있는거 같아서 말씀드리는데요.
지능은 공부하면 분명히 조금씩 늡니다. 지금 수학을 못한다고 하더라도 계속하다보면 원하시는 목표 달성까지는 충분할거같습니다. 계속 공부해나가다 보년 분명 수학적 내용을 아는 것에 그치지 않고 사고력이나 논리력또한 증진되시면서 속도가 붙을거에요

물론 앞서 말한듯이 충분한 재능을 갖고 태어난 똑똑한 사람도 1년만에는 힘들지 않을까..? 라는 생각이 있지만요..

결국은 기간을 길게 잡고 꾸준히 공부하겠다는 의지와 끈기가 중요할거 같네요
윗 덧글의 요지는 거의 불가능하다고 보여지는 1년만에 끝내겠다는 생각때문에 충분한 문제풀이의 과정없이 너무 서두르다가 나중가서 배웠던 내용이 정리되지않고 사방으로 흩어질까봐 한 말이였습니다.
안녕하세요 2022.09.09 12:34  
그리고 수포자와 관련해서는 아마 우리나라만 이렇게 많은 비율이지는 않을거같구요
다른나라도 마찬가지일거같습니다.

수포자의 비율이 높은 것은 첫째로는 정말 말그대로 수학이라는게 쉽지않기 때문이고 둘째로는 학생들의 의지가 부족한거죠. 이해하기 어려운 내용을 만났을 때 힘들어도 끈기있게 이해를 하고 넘어가야하는데 공부에 뜻없는 아이들이 그러지 못하고 포기를 하다보니 이런게 하나, 둘 쌓이며 어느순간 수포자가 되는거죠

수학을 독파하지 않고는 못살겠다라는 그 다짐. 정말 대단하다고 생각합니다
이 다짐을 잃지 마시고 열심히 하시면 좋은 결과 있을거같습니다..
안녕하세요 2022.09.09 12:44  
정리하면

“아 나같은 인간은 수학을 배운다는건 불가능한가봐 다시 태어나는 게 빠른걸까”라고 생각할만한 것도 아니고
“수학 그까짓거 딱 1년 온갖 노력을 때려박으면 안될거 있겠어?”라고 쉽게 생각할만한 것도 아니란거에요

그 사이 어딘가에 정답이 있을거고 그건 작성자님의 역량과 의지, 끈기에 따라 결졍되겠죠
안녕하세요 2022.09.09 13:08  
회의적인 얘기를 잔뜩 늘어놓아 의지를 꺾는거같아 죄송하네요..
전기현 2022.09.08 12:26  
학교에서는 한 명의 선생님이 수십명의 학생을 가르치기 때문에 수포자가 많다는 것과 지능이 무관하지는 않겠지만 큰 관계는 없다고 생각합니다. 또한 어려운 개념 하나 만났다고 갑자기 수포자가 되는게 아니라, 여러가지 어려움을 겪다가 그게 쌓이면 어느새 수포자가 되어있는거라고 생각합니다. 간단히 이해할 수 있지 않으면 시간을 들여서 이해하면 되죠. 고등학교 과정까지는 누구나 이해할 수 있다고 했지, 누구나 쉽게 이해할 수 있다고 하지는 않았으니까요. 1년만에 다 땐다 이런 것까지는 모르겠지만 교과과정을 다 이해하는데는 전혀 어려움이 없을거라고 생각합니다. 응원합니다 새싹님. 그 원장은 뭐가 늦었다는건지 모르겠지만, 저도 수학에 나이빨이 있다고 생각하기 때문에 오히려 수학을 포기했던 학창시절의 그 때보다, 지금이 더 배우기 쉬울 것 같아요. 고등학교 2학년의 새싹님보다 지금의 새싹님이 훨씬 미적분을 잘 이해하리라 봅니다.
새싹 2022.09.09 00:07  
기현님 응원의 덧글 감사합니다!!


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