2차원 평면 R^2 에서 정삼각형 오픈셋이 있을 수 있나요

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2차원 평면 R^2 에서 정삼각형 오픈셋이 있을 수 있나요

ㅇㅇ 4 11770 0 0
정삼각형이 중요한건 아닌데 그냥 오픈볼만 가지고 합집합이나 교집합 취해서 직선이나 각을 만들 수 있나요?

4 Comments
grothendieck 2022.03.23 12:00  
정삼각형에 속하는 모든 open disk들의 합집합을 생각해보세요
실제로는 open ball들의 countable union으로도 삼각형을 만들 수 있어요
ㅇㅇ 2022.03.23 17:57  
생각을 해봐도 각 뾰족한 부분이 되는질 모르겠네요 뭉툭하게 남는 부분이 무조건 생기는거 아닌가요
Doe 2022.03.28 05:40  
$\mathbb{R}^2$ 상에서 $\cup_{a>0} \{(x,y):(x-a)^2+(y-a)^2 <a^2\}$는 1사분면을 채웁니다.
수식수정했습니다
ㅇㅇ 2022.05.03 20:57  
감사합니다


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