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[제2회] 모듈러 2,3,5,7 정수환에서의 2차원 상상행렬의 예
류대식
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2022.05.08 01:37
## 전체 코드
다음은 예시를 검증하는 줄리아 코드입니다.
```
M = Dict()
M[2] = [
1 0
0 1
]
mod.(M[2]^2, 2)
M[3] = [
1 1
1 2
]
mod.(M[3]^2, 3)
M[5] = [
2 0
0 3
]
mod.(M[5]^2, 5)
M[7] = [
2 1
2 5
]
mod.(M[7]^2, 7)
```
## 예시
```
2×2 Matrix{Int64}:
1 0
0 1
julia> mod.(M[2]^2, 2)
2×2 Matrix{Int64}:
1 0
0 1
```
$\mathbb{Z}_2$ 는 너무 쉽습니다.
```
2×2 Matrix{Int64}:
1 1
1 2
julia> mod.(M[3]^2, 3)
2×2 Matrix{Int64}:
2 0
0 2
```
$\mathbb{Z}_3$ 는 조금 어렵습니다.
```
2×2 Matrix{Int64}:
2 0
0 3
julia> mod.(M[5]^2, 5)
2×2 Matrix{Int64}:
4 0
0 4
```
$\mathbb{Z}_5$ 는 쉽습니다.
```
2×2 Matrix{Int64}:
2 1
2 5
julia> mod.(M[7]^2, 7)
2×2 Matrix{Int64}:
6 0
0 6
```
$\mathbb{Z}_7$ 는 또 어렵습니다.
## 고찰
소수 $q$ 에 대해 $\mathbb{Z}_{q}^{2 \times 2}$-상상행렬인 간단한 예를 살펴봤습니다.
