[제2회] p=2 이고 대각성분의 합이 0인 상상행렬은 무수히 많이 존재한다 류대식 0 2595 0 0 2022.05.01 15:01 정리 대각성분의 합이 000인 2차원 상상행렬은 무수히 많이 존재한다. 증명 A=[abcd]A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}A=[acbd] 라 두면 A2=[a2+bcb(a+d)(a+d)cbc+d2] A^{2} = \begin{bmatrix} a^{2} + bc & b \left( a+d \right) \\ \left( a+d \right) c & bc + d^{2} \end{bmatrix} A2=[a2+bc(a+d)cb(a+d)bc+d2] 이므로 trA=a+d=0\text{tr}A = a + d = 0trA=a+d=0 에 조건을 맞추면 a2=d2a^2 = d^2a2=d2 이므로 222차원 상상행렬은 a2+bc=−1a^{2} + bc = -1a2+bc=−1 을 따라 무수히 많이 존재합니다. 예시 [1−21−1]\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}[11−2−1] 0 0